Løs 9x^2-8x+x=2

$$9 x ^ { 2 } - 8 x + x = 2$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0,222222222$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Kombiner -8x og x for å få -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$9x^{2}-7x-2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 9x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-7 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -7.

$$a=-9 b=2$$

Skriv om 9x^{2}-7x-2 som \left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor ut 9x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$9x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(9x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og 9x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner -8x og x for å få -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$9x^{2}-7x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, -7 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 9}$$

Legg sammen 49 og 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 9}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{7±11}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±11}{18} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 11.

$$x=\frac{18}{18}$$

Del 18 på 18.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±11}{18} når ± er minus. Trekk fra 11 fra 7.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Forkort brøken \frac{-4}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Kombiner -8x og x for å få -7x.

$$9x^{2}-7x=2$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}-7x}{9}=\frac{2}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x=\frac{2}{9}$$

Del -\frac{7}{9}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{18}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{18} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{7}{18}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{18} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{2}{9}+\frac{49}{324}$$

Legg sammen \frac{2}{9} og \frac{49}{324} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}=\frac{121}{324}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{7}{9}x+\frac{49}{324}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}=\frac{121}{324}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{324}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{18}=\frac{11}{18} x-\frac{7}{18}=-\frac{11}{18}$$

Legg til \frac{7}{18} på begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-\frac{2}{9}$$