Løs 9x^2-6x+15

$$9 x ^ { 2 } - 6 x + 15$$

Faktoriser

$$3\left(3x^{2}-2x+5\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3. Polynom 3x^{2}-2x+5 er ikke beregnet fordi det ikke har noen rasjonelle røtter.

$$3\left(3x^{2}-2x+5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-6x+15=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\times 15}}{2\times 9}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\times 15}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\times 15}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-540}}{2\times 9}$$

Legg sammen 36 og -540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-504}}{2\times 9}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger. Et kvadratisk polynom kan ikke faktoriseres.

$$9x^{2}-6x+15$$

Evaluer

$$9x^{2}-6x+15$$