Løs 9x^2-36x=0

$$9 x ^ { 2 } - 36 x = 0$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(9x-36\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 9x-36=0.

$$x=0 x=4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$9x^{2}-36x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, -36 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av \left(-36\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±36}{2\times 9}$$

Det motsatte av -36 er 36.

$$x=\frac{36±36}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{36±36}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{36±36}{18} når ± er pluss. Legg sammen 36 og 36.

$$x=\frac{72}{18}$$

Del 72 på 18.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{36±36}{18} når ± er minus. Trekk fra 36 fra 36.

$$x=\frac{0}{18}$$

Del 0 på 18.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-36x=0$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}-36x}{9}=\frac{0}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{9}\right)x=\frac{0}{9}$$

Del -36 på 9.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{9}$$

Del 0 på 9.

$$x^{2}-4x=0$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktoriser x^{2}-4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=0$$