Løs 9x^2-30x+25

$$9 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

Faktoriser

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 9x^{2}+ax+bx+25. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Løsningen er paret som gir Summer -30.

$$a=-15 b=-15$$

Skriv om 9x^{2}-30x+25 som \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Faktor ut 3x i den første og -5 i den andre gruppen.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Kvadrer -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Legg sammen 900 og -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

Det motsatte av -30 er 30.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{5}{3} med x_{1} og \frac{5}{3} med x_{2}.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{5}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

Multipliser \frac{3x-5}{3} med \frac{3x-5}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

Multipliser 3 ganger 3.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

Opphev den største felles faktoren 9 i 9 og 9.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Evaluer

$$\left(3x-5\right)^{2}$$