Løs 9x^2-25=0

$$9 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Vurder 9x^{2}-25. Skriv om 9x^{2}-25 som \left(3x\right)^{2}-5^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x-5=0 og 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Legg til 25 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$9x^{2}=25$$

Del begge sidene på 9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-25=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, 0 for b og -25 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±30}{18} når ± er pluss. Forkort brøken \frac{30}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±30}{18} når ± er minus. Forkort brøken \frac{-30}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$