Løs 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 18x fra begge sider.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, -18 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrer -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Legg sammen 324 og 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Del 18+6\sqrt{11} på 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{11} fra 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Del 18-6\sqrt{11} på 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 18x fra begge sider.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Legg til 2 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$9x^{2}-18x=2$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Del -18 på 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Divider -2, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -1. Legg deretter til kvadratet av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Legg sammen \frac{2}{9} og 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Forenkle.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$