Løs 9x^2-18x=-3

$$9 x ^ { 2 } - 18 x = - 3$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$9x^{2}-18x=-3$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$9x^{2}-18x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$9x^{2}-18x-\left(-3\right)=0$$

Trekk fra -3 fra 0.

$$9x^{2}-18x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, -18 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

Kvadrer -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\times 3}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-108}}{2\times 9}$$

Legg sammen 324 og -108.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{216}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 216.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{6}}{2\times 9}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{6}}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{6}}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±6\sqrt{6}}{18} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+18}{18}$$

Del 18+6\sqrt{6} på 18.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±6\sqrt{6}}{18} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{6} fra 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{6}}{18}$$

Del 18-6\sqrt{6} på 18.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-18x=-3$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=-\frac{3}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=-\frac{3}{9}$$

Del -18 på 9.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{9}$$

Forkort brøken \frac{-3}{9} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Legg sammen -\frac{1}{3} og 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Forenkle.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$