Løs 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Faktoriser

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Vurder 3x^{2}-5x+2. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -5.

$$a=-3 b=-2$$

Skriv om 3x^{2}-5x+2 som \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktor ut 3x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Kvadrer -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Legg sammen 225 og -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

Det motsatte av -15 er 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±3}{18} når ± er pluss. Legg sammen 15 og 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Del 18 på 18.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±3}{18} når ± er minus. Trekk fra 3 fra 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Forkort brøken \frac{12}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og \frac{2}{3} med x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Trekk fra \frac{2}{3} fra x ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 9 og 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Evaluer

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$