Løs 9x^2-125x+495=0

$$9 x ^ { 2 } - 125 x + 495 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}\approx 6,944444444+2,602823728i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}\approx 6,944444444-2,602823728i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, -125 for b og 495 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

Kvadrer -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-36\times 495}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger 495.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-17820}}{2\times 9}$$

Legg sammen 15625 og -17820.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{-2195}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av -2195.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

Det motsatte av -125 er 125.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} når ± er pluss. Legg sammen 125 og i\sqrt{2195}.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{2195} fra 125.

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

Trekk fra 495 fra begge sider av ligningen.

$$9x^{2}-125x+495-495=-495$$

Når du trekker fra 495 fra seg selv har du 0 igjen.

$$9x^{2}-125x=-495$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}-125x}{9}=-\frac{495}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-\frac{495}{9}$$

Del -495 på 9.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-55$$

Del -\frac{125}{9}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{125}{18}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{125}{18} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}=-55+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{125}{18} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-55+\frac{15625}{324}$$

Legg sammen -55 og \frac{15625}{324}.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-\frac{2195}{324}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}=-\frac{2195}{324}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2195}{324}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{125}{18}=\frac{\sqrt{2195}i}{18} x-\frac{125}{18}=-\frac{\sqrt{2195}i}{18}$$

Legg til \frac{125}{18} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$