Løs 9x^2=49

$$9 x ^ { 2 } = 49$$

Løs for x

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Del begge sidene på 9.

$$x^{2}=\frac{49}{9}$$

Trekk fra \frac{49}{9} fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{49}{9}=0$$

Multipliser begge sider med 9.

$$9x^{2}-49=0$$

Vurder 9x^{2}-49. Skriv om 9x^{2}-49 som \left(3x\right)^{2}-7^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-7\right)\left(3x+7\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x-7=0 og 3x+7=0.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Del begge sidene på 9.

$$x^{2}=\frac{49}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Del begge sidene på 9.

$$x^{2}=\frac{49}{9}$$

Trekk fra \frac{49}{9} fra begge sider.

$$x^{2}-\frac{49}{9}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 0 for b og -\frac{49}{9} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{49}{9}\right)}}{2}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{49}{9}\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{49}{9}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{196}{9}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \frac{196}{9}.

$$x=\frac{0±\frac{14}{3}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±\frac{14}{3}}{2} når ± er pluss.

$$x=\frac{7}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±\frac{14}{3}}{2} når ± er minus.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{7}{3} x=-\frac{7}{3}$$