Løs 9x^2=27x

$$9 x ^ { 2 } = 27 x$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 27x fra begge sider.

$$9x^{2}-27x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(9x-27\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 9x-27=0.

$$x=0 x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 27x fra begge sider.

$$9x^{2}-27x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, -27 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av \left(-27\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 9}$$

Det motsatte av -27 er 27.

$$x=\frac{27±27}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{27±27}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{27±27}{18} når ± er pluss. Legg sammen 27 og 27.

$$x=\frac{54}{18}$$

Del 54 på 18.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{27±27}{18} når ± er minus. Trekk fra 27 fra 27.

$$x=\frac{0}{18}$$

Del 0 på 18.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 27x fra begge sider.

$$9x^{2}-27x=0$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}-27x}{9}=\frac{0}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{9}\right)x=\frac{0}{9}$$

Del -27 på 9.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{9}$$

Del 0 på 9.

$$x^{2}-3x=0$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=0$$