Løs 9x^2+63x-72

$$9 x ^ { 2 } + 63 x - 72$$

Faktoriser

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 9.

$$9\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Vurder x^{2}+7x-8. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 7.

$$a=-1 b=8$$

Skriv om x^{2}+7x-8 som \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Faktor ut x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+63x-72=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrer 63.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-36\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger -72.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969+2592}}{2\times 9}$$

Legg sammen 3969 og 2592.

$$x=\frac{-63±\sqrt{6561}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 6561.

$$x=\frac{-63±81}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{-63±81}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-63±81}{18} når ± er pluss. Legg sammen -63 og 81.

$$x=\frac{18}{18}$$

Del 18 på 18.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-63±81}{18} når ± er minus. Trekk fra 81 fra -63.

$$x=-\frac{144}{18}$$

Del -144 på 18.

$$x=-8$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Evaluer

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$