Løs 9x^2+6x=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x = 0$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(9x+6\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 9x+6=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$9x^{2}+6x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, 6 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{-6±6}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±6}{18} når ± er pluss. Legg sammen -6 og 6.

$$x=\frac{0}{18}$$

Del 0 på 18.

$$x=0$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-6±6}{18} når ± er minus. Trekk fra 6 fra -6.

$$x=-\frac{12}{18}$$

Forkort brøken \frac{-12}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x=0$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{0}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{0}{9}$$

Forkort brøken \frac{6}{9} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{9}$$

Del 0 på 9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Del \frac{2}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$