Løs 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Faktoriser

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Vurder 3x^{2}+13x+14. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 3x^{2}+ax+bx+14. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Løsningen er paret som gir Summer 13.

$$a=6 b=7$$

Skriv om 3x^{2}+13x+14 som \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Kvadrer 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Legg sammen 1521 og -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-39±3}{18} når ± er pluss. Legg sammen -39 og 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Del -36 på 18.

$$x=-2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-39±3}{18} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Forkort brøken \frac{-42}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -2 med x_{1} og -\frac{7}{3} med x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{7}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Opphev den største felles faktoren 3 i 9 og 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Evaluer

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$