Løs 9x^2+2x-2

$$9 x ^ { 2 } + 2 x - 2$$

Faktoriser

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{19}-1}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{19}-1}{9}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+2x-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\times 9}$$

Legg sammen 4 og 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{18} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{18}$$

Del -2+2\sqrt{19} på 18.

$$x=\frac{\sqrt{19}-1}{9}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{18} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{19} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{18}$$

Del -2-2\sqrt{19} på 18.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-1}{9}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-1+\sqrt{19}}{9} med x_{1} og \frac{-1-\sqrt{19}}{9} med x_{2}.

$$9x^{2}+2x-2=9\left(x-\frac{\sqrt{19}-1}{9}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{19}-1}{9}\right)$$

Evaluer

$$9x^{2}+2x-2$$