Løs 9x^2+18x+9=3

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0,422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1,577350269$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

Trekk fra 3 fra 9.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, 18 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Kvadrer 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

Legg sammen 324 og -216.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 108.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

Del -18+6\sqrt{3} på 18.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{3} fra -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

Del -18-6\sqrt{3} på 18.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

Trekk fra 9 fra begge sider av ligningen.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

Når du trekker fra 9 fra seg selv har du 0 igjen.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

Trekk fra 9 fra 3.

$$9x^{2}+18x=-6$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

Del 18 på 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

Forkort brøken \frac{-6}{9} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Legg sammen -\frac{2}{3} og 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Forenkle.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$