Løs 9x^2+16x-9

$$9 x ^ { 2 } + 16 x - 9$$

Faktoriser

$$9\left(x-\frac{-\sqrt{145}-8}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{145}-8}{9}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+16x-9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrer 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger -9.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+324}}{2\times 9}$$

Legg sammen 256 og 324.

$$x=\frac{-16±\sqrt{580}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 580.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{145}}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{145}}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±2\sqrt{145}}{18} når ± er pluss. Legg sammen -16 og 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-16}{18}$$

Del -16+2\sqrt{145} på 18.

$$x=\frac{\sqrt{145}-8}{9}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-16±2\sqrt{145}}{18} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{145} fra -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-16}{18}$$

Del -16-2\sqrt{145} på 18.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-8}{9}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-8+\sqrt{145}}{9} med x_{1} og \frac{-8-\sqrt{145}}{9} med x_{2}.

$$9x^{2}+16x-9=9\left(x-\frac{\sqrt{145}-8}{9}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{145}-8}{9}\right)$$

Evaluer

$$9x^{2}+16x-9$$