Løs 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

Faktoriser

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 9x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Løsningen er paret som gir Summer 15.

$$a=3 b=12$$

Skriv om 9x^{2}+15x+4 som \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

Faktor ut 3x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kvadrer 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

Legg sammen 225 og -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-15±9}{18} når ± er pluss. Legg sammen -15 og 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Forkort brøken \frac{-6}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-15±9}{18} når ± er minus. Trekk fra 9 fra -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Forkort brøken \frac{-24}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{1}{3} med x_{1} og -\frac{4}{3} med x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{4}{3} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

Multipliser \frac{3x+1}{3} med \frac{3x+4}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

Multipliser 3 ganger 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

Opphev den største felles faktoren 9 i 9 og 9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$