Løs 9x^2+14x+21=0

$$9 x ^ { 2 } + 14 x + 21 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-7+2\sqrt{35}i}{9}\approx -0,777777778+1,314684396i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i-7}{9}\approx -0,777777778-1,314684396i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$9x^{2}+14x+21=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, 14 for b og 21 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

Kvadrer 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 9\times 21}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-36\times 21}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger 21.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-756}}{2\times 9}$$

Legg sammen 196 og -756.

$$x=\frac{-14±\sqrt{-560}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av -560.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{35}i}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±4\sqrt{35}i}{18} når ± er pluss. Legg sammen -14 og 4i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-14+4\sqrt{35}i}{18}$$

Del -14+4i\sqrt{35} på 18.

$$x=\frac{-7+2\sqrt{35}i}{9}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-14±4\sqrt{35}i}{18} når ± er minus. Trekk fra 4i\sqrt{35} fra -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{35}i-14}{18}$$

Del -14-4i\sqrt{35} på 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{35}i-7}{9}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-7+2\sqrt{35}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{35}i-7}{9}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+14x+21=0$$

Trekk fra 21 fra begge sider av ligningen.

$$9x^{2}+14x+21-21=-21$$

Når du trekker fra 21 fra seg selv har du 0 igjen.

$$9x^{2}+14x=-21$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}+14x}{9}=-\frac{21}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=-\frac{21}{9}$$

Forkort brøken \frac{-21}{9} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x=-\frac{7}{3}$$

Del \frac{14}{9}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{9}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{9} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{9} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{81}$$

Legg sammen -\frac{7}{3} og \frac{49}{81} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=-\frac{140}{81}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{140}{81}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{140}{81}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{7}{9}=\frac{2\sqrt{35}i}{9} x+\frac{7}{9}=-\frac{2\sqrt{35}i}{9}$$

Trekk fra \frac{7}{9} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-7+2\sqrt{35}i}{9} x=\frac{-2\sqrt{35}i-7}{9}$$