Løs 9t^3-90t^2+144t

$$9 t ^ { 3 } - 90 t ^ { 2 } + 144 t$$

Faktoriser

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 9.

$$9\left(t^{3}-10t^{2}+16t\right)$$

Vurder t^{3}-10t^{2}+16t. Faktoriser ut t.

$$t\left(t^{2}-10t+16\right)$$

Vurder t^{2}-10t+16. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som t^{2}+at+bt+16. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-8 b=-2$$

Skriv om t^{2}-10t+16 som \left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right).

$$\left(t^{2}-8t\right)+\left(-2t+16\right)$$

Faktor ut t i den første og -2 i den andre gruppen.

$$t\left(t-8\right)-2\left(t-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet t-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$

Evaluer

$$9t\left(t-8\right)\left(t-2\right)$$