Løs 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

Løs for t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32,23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32,23524641i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, 216 for b og 10648 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Kvadrer 216.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Legg sammen 46656 og -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} når ± er pluss. Legg sammen -216 og 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

Del -216+12i\sqrt{2338} på 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} når ± er minus. Trekk fra 12i\sqrt{2338} fra -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

Del -216-12i\sqrt{2338} på 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Trekk fra 10648 fra begge sider av ligningen.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

Når du trekker fra 10648 fra seg selv har du 0 igjen.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

Del 216 på 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

Del 24, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 12. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 12 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

Kvadrer 12.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Legg sammen -\frac{10648}{9} og 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Faktoriser t^{2}+24t+144. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Forenkle.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Trekk fra 12 fra begge sider av ligningen.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$