Løs 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

Faktoriser

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 9p^{2}+ap+bp-1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -9.

$$1,-9 3,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Løsningen er paret som gir Summer -8.

$$a=-9 b=1$$

Skriv om 9p^{2}-8p-1 som \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

Faktorer ut 9p i 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

Faktorer ut det felles leddet p-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrer -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

Legg sammen 64 og 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{8±10}{18} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

Del 18 på 18.

$$p=1$$

Nå kan du løse formelen p=\frac{8±10}{18} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

Forkort brøken \frac{-2}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$p=-\frac{1}{9}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og -\frac{1}{9} med x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{9} og p ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

Opphev den største felles faktoren 9 i 9 og 9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

Evaluer

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$