Løs 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Løs for n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$n=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut n.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse n=0 og 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$9n^{2}+21n=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, 21 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-21±21}{18} når ± er pluss. Legg sammen -21 og 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Del 0 på 18.

$$n=0$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-21±21}{18} når ± er minus. Trekk fra 21 fra -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Forkort brøken \frac{-42}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$n=-\frac{7}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Forkort brøken \frac{21}{9} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Del 0 på 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Del \frac{7}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktoriser n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Forenkle.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Trekk fra \frac{7}{6} fra begge sider av ligningen.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$