Løs 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

Faktoriser

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 9c^{2}+ac+bc+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-9 b=-1$$

Skriv om 9c^{2}-10c+1 som \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

Faktor ut 9c i den første og -1 i den andre gruppen.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet c-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrer -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Legg sammen 100 og -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

Nå kan du løse formelen c=\frac{10±8}{18} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

Del 18 på 18.

$$c=1$$

Nå kan du løse formelen c=\frac{10±8}{18} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

Forkort brøken \frac{2}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$c=\frac{1}{9}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og \frac{1}{9} med x_{2}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

Trekk fra \frac{1}{9} fra c ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

Opphev den største felles faktoren 9 i 9 og 9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

Evaluer

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$