Løs 9b^2-13b+9=0

$$9 b ^ { 2 } - 13 b + 9 = 0$$

Løs for b

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18}\approx 0,722222222+0,691661089i$$

$$b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}\approx 0,722222222-0,691661089i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$9b^{2}-13b+9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, -13 for b og 9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrer -13.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-36\times 9}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger 9.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-324}}{2\times 9}$$

Legg sammen 169 og -324.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-155}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av -155.

$$b=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{155}i}{2\times 9}$$

Det motsatte av -13 er 13.

$$b=\frac{13±\sqrt{155}i}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$b=\frac{13±\sqrt{155}i}{18}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{13±\sqrt{155}i}{18} når ± er pluss. Legg sammen 13 og i\sqrt{155}.

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18}$$

Nå kan du løse formelen b=\frac{13±\sqrt{155}i}{18} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{155} fra 13.

$$b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}$$

Ligningen er nå løst.

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18} b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$9b^{2}-13b+9=0$$

Trekk fra 9 fra begge sider av ligningen.

$$9b^{2}-13b+9-9=-9$$

Når du trekker fra 9 fra seg selv har du 0 igjen.

$$9b^{2}-13b=-9$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9b^{2}-13b}{9}=-\frac{9}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b=-\frac{9}{9}$$

Del -9 på 9.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b=-1$$

Del -\frac{13}{9}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{13}{18}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{13}{18} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{18}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{13}{18} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b+\frac{169}{324}=-1+\frac{169}{324}$$

Legg sammen -1 og \frac{169}{324}.

$$b^{2}-\frac{13}{9}b+\frac{169}{324}=-\frac{155}{324}$$

Faktoriser b^{2}-\frac{13}{9}b+\frac{169}{324}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{13}{18}\right)^{2}=-\frac{155}{324}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(b-\frac{13}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{155}{324}}$$

Forenkle.

$$b-\frac{13}{18}=\frac{\sqrt{155}i}{18} b-\frac{13}{18}=-\frac{\sqrt{155}i}{18}$$

Legg til \frac{13}{18} på begge sider av ligningen.

$$b=\frac{13+\sqrt{155}i}{18} b=\frac{-\sqrt{155}i+13}{18}$$