Løs 9a^2+12a+4

$$9 a ^ { 2 } + 12 a + 4$$

Faktoriser

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 9a^{2}+pa+qa+4. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=12 pq=9\times 4=36$$

Siden pq er positiv, p og q har samme fortegn. Siden p+q er positiv, er p og q positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Løsningen er paret som gir Summer 12.

$$p=6 q=6$$

Skriv om 9a^{2}+12a+4 som \left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right).

$$\left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right)$$

Faktor ut 3a i den første og 2 i den andre gruppen.

$$3a\left(3a+2\right)+2\left(3a+2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3a+2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(9a^{2}+12a+4)$$

Finn den største felles faktoren for koeffisientene.

$$gcf(9,12,4)=1$$

Finn kvadratroten av det ledende leddet, 9a^{2}.

$$\sqrt{9a^{2}}=3a$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$9a^{2}+12a+4=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kvadrer 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Legg sammen 144 og -144.

$$a=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$a=\frac{-12±0}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$a=\frac{-12±0}{18}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{2}{3} med x_{1} og -\frac{2}{3} med x_{2}.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a+\frac{2}{3}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{2}{3} og a ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

Legg sammen \frac{2}{3} og a ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\times \frac{3a+2}{3}$$

Multipliser \frac{3a+2}{3} med \frac{3a+2}{3} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{3\times 3}$$

Multipliser 3 ganger 3.

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{9}$$

Eliminer den største felles faktoren 9 i 9 og 9.

$$9a^{2}+12a+4=\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

Evaluer

$$\left(3a+2\right)^{2}$$