Løs 9(x-y)^2-(x+y)^2

$$9 ( x - y ) ^ { 2 } - ( x + y ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$4\left(x-2y\right)\left(2x-y\right)$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-y\right)^{2}.

$$9\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)-\left(x+y\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 9 med x^{2}-2xy+y^{2}.

$$9x^{2}-18xy+9y^{2}-\left(x+y\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+y\right)^{2}.

$$9x^{2}-18xy+9y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)$$

Du finner den motsatte av x^{2}+2xy+y^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$9x^{2}-18xy+9y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}$$

Kombiner 9x^{2} og -x^{2} for å få 8x^{2}.

$$8x^{2}-18xy+9y^{2}-2xy-y^{2}$$

Kombiner -18xy og -2xy for å få -20xy.

$$8x^{2}-20xy+9y^{2}-y^{2}$$

Kombiner 9y^{2} og -y^{2} for å få 8y^{2}.

$$8x^{2}-20xy+8y^{2}$$

Utvid

$$8x^{2}-20xy+8y^{2}$$

Løsningstrinn

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(x-y\right)^{2}.

$$9\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)-\left(x+y\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 9 med x^{2}-2xy+y^{2}.

$$9x^{2}-18xy+9y^{2}-\left(x+y\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+y\right)^{2}.

$$9x^{2}-18xy+9y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)$$

Du finner den motsatte av x^{2}+2xy+y^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$9x^{2}-18xy+9y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}$$

Kombiner 9x^{2} og -x^{2} for å få 8x^{2}.

$$8x^{2}-18xy+9y^{2}-2xy-y^{2}$$

Kombiner -18xy og -2xy for å få -20xy.

$$8x^{2}-20xy+9y^{2}-y^{2}$$

Kombiner 9y^{2} og -y^{2} for å få 8y^{2}.

$$8x^{2}-20xy+8y^{2}$$