Løs 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2,426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0,051514225$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 9x med x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Kombiner 9x^{2} og -x^{2} for å få 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Kombiner -18x og -x for å få -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 8 for a, -19 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrer -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Multipliser -32 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

Legg sammen 361 og 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Det motsatte av -19 er 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} når ± er pluss. Legg sammen 19 og \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{393} fra 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 9x med x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

Kombiner 9x^{2} og -x^{2} for å få 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

Kombiner -18x og -x for å få -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

Del begge sidene på 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

Hvis du deler på 8, gjør du om gangingen med 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

Del -\frac{19}{8}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{19}{16}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{19}{16} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{19}{16} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

Legg sammen \frac{1}{8} og \frac{361}{256} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

Legg til \frac{19}{16} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$