Løs 9(x^2)=3x

$$9 ( x ^ { 2 } ) = 3 x$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$9x^{2}-3x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(9x-3\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 9x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$9x^{2}-3x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, -3 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 9}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{3±3}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±3}{18} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 3.

$$x=\frac{6}{18}$$

Forkort brøken \frac{6}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±3}{18} når ± er minus. Trekk fra 3 fra 3.

$$x=\frac{0}{18}$$

Del 0 på 18.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$9x^{2}-3x=0$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=\frac{0}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=\frac{0}{9}$$

Forkort brøken \frac{-3}{9} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{9}$$

Del 0 på 9.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Del -\frac{1}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Legg til \frac{1}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$