Løs 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Løs for x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0,79480865$$

Løsningstrinn

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 9 med x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{2x+5} opphøyd i 2 og få 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

Trekk fra 2x fra begge sider.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

Kombiner 162x og -2x for å få 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

Trekk fra 5 fra 81 for å få 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 81 for a, 160 for b og 76 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Kvadrer 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

Multipliser -4 ganger 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

Multipliser -324 ganger 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

Legg sammen 25600 og -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

Ta kvadratroten av 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

Multipliser 2 ganger 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} når ± er pluss. Legg sammen -160 og 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

Del -160+4\sqrt{61} på 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{61} fra -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

Del -160-4\sqrt{61} på 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

Erstatt \frac{2\sqrt{61}-80}{81} med x i ligningen 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} tilfredsstiller ligningen.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

Erstatt \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} med x i ligningen 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

Forenkle. Verdien x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} oppfyller ikke formelen fordi venstre og høyre side har motsatte tegn.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

Ligningen 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} har en unik løsning.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$