Løs 9(16)^2x=589824

$$9 ( 16 ) ^ { 2 x } = 589824$$

Løs for x

$$x=2$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$9\times 16^{2x}=589824$$

Del begge sidene på 9.

$$16^{2x}=65536$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(16^{2x})=\log(65536)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$2x\log(16)=\log(65536)$$

Del begge sidene på \log(16).

$$2x=\frac{\log(65536)}{\log(16)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{16}\left(65536\right)$$

Del begge sidene på 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{4\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$