Løs 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0,611111111+0,717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0,611111111-0,717935999i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Kombiner -6x og -5x for å få -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Legg til 6 på begge sider.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

Legg sammen 2 og 6 for å få 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, -11 for b og 8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Kvadrer -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Legg sammen 121 og -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} når ± er pluss. Legg sammen 11 og i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{167} fra 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Kombiner -6x og -5x for å få -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

Trekk fra 2 fra -6 for å få -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Del -\frac{11}{9}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{18}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{18} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{18} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Legg sammen -\frac{8}{9} og \frac{121}{324} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Legg til \frac{11}{18} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$