Løs 9x^2-4=0

$$9 { x }^{ 2 } -4=0$$

Løs for x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Vurder 9x^{2}-4. Skriv om 9x^{2}-4 som \left(3x\right)^{2}-2^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2\right)\left(3x+2\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x-2=0 og 3x+2=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Legg til 4 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$9x^{2}=4$$

Del begge sidene på 9.

$$x^{2}=\frac{4}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-4=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, 0 for b og -4 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{0±12}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±12}{18} når ± er pluss. Forkort brøken \frac{12}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±12}{18} når ± er minus. Forkort brøken \frac{-12}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$