Løs 9x^2+18x+1

$$9 { x }^{ 2 } +18x+1$$

Faktoriser

$$9\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrer 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Legg sammen 324 og -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} når ± er pluss. Legg sammen -18 og 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Del -18+12\sqrt{2} på 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} når ± er minus. Trekk fra 12\sqrt{2} fra -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Del -18-12\sqrt{2} på 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -1+\frac{2\sqrt{2}}{3} med x_{1} og -1-\frac{2\sqrt{2}}{3} med x_{2}.

$$9x^{2}+18x+1=9\left(x-\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\right)\right)$$

Evaluer

$$9x^{2}+18x+1$$