Løs 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

Løs for x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0,758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17,425454465$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, 150 for b og -119 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrer 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

Multipliser -36 ganger -119.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

Legg sammen 22500 og 4284.

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 26784.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} når ± er pluss. Legg sammen -150 og 12\sqrt{186}.

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

Del -150+12\sqrt{186} på 18.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} når ± er minus. Trekk fra 12\sqrt{186} fra -150.

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

Del -150-12\sqrt{186} på 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+150x-119=0$$

Legg til 119 på begge sider av ligningen.

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

Når du trekker fra -119 fra seg selv har du 0 igjen.

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

Trekk fra -119 fra 0.

$$9x^{2}+150x=119$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

Forkort brøken \frac{150}{9} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

Del \frac{50}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{25}{3}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{25}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{25}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

Legg sammen \frac{119}{9} og \frac{625}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

Trekk fra \frac{25}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$