Løs 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 9x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 9.

$$1,9 3,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Løsningen er paret som gir Summer 10.

$$a=1 b=9$$

Skriv om 9x^{2}+10x+1 som \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

Faktorer ut x i 9x^{2}+x.

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

Faktorer ut det felles leddet 9x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+10x+1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrer 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

Legg sammen 100 og -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±8}{18} når ± er pluss. Legg sammen -10 og 8.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Forkort brøken \frac{-2}{18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-10±8}{18} når ± er minus. Trekk fra 8 fra -10.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Del -18 på 18.

$$x=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -\frac{1}{9} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

Legg sammen \frac{1}{9} og x ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

Eliminer den største felles faktoren 9 i 9 og 9.

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$