Løs 9t^2-36t+1=0

$$9 { t }^{ 2 } -36t+1 = 0$$

Løs for t

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2\approx 3,972026594$$

$$t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2\approx 0,027973406$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$9t^{2}-36t+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 9 for a, -36 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrer -36.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-36}}{2\times 9}$$

Legg sammen 1296 og -36.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1260}}{2\times 9}$$

Ta kvadratroten av 1260.

$$t=\frac{-\left(-36\right)±6\sqrt{35}}{2\times 9}$$

Det motsatte av -36 er 36.

$$t=\frac{36±6\sqrt{35}}{2\times 9}$$

Multipliser 2 ganger 9.

$$t=\frac{36±6\sqrt{35}}{18}$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{36±6\sqrt{35}}{18} når ± er pluss. Legg sammen 36 og 6\sqrt{35}.

$$t=\frac{6\sqrt{35}+36}{18}$$

Del 36+6\sqrt{35} på 18.

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$

Nå kan du løse formelen t=\frac{36±6\sqrt{35}}{18} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{35} fra 36.

$$t=\frac{36-6\sqrt{35}}{18}$$

Del 36-6\sqrt{35} på 18.

$$t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$

Ligningen er nå løst.

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2 t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}-36t+1=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$9t^{2}-36t+1-1=-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$9t^{2}-36t=-1$$

Del begge sidene på 9.

$$\frac{9t^{2}-36t}{9}=-\frac{1}{9}$$

Hvis du deler på 9, gjør du om gangingen med 9.

$$t^{2}+\left(-\frac{36}{9}\right)t=-\frac{1}{9}$$

Del -36 på 9.

$$t^{2}-4t=-\frac{1}{9}$$

Del -4, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -2. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrer -2.

$$t^{2}-4t+4=-\frac{1}{9}+4$$

Legg sammen -\frac{1}{9} og 4.

$$t^{2}-4t+4=\frac{35}{9}$$

Faktoriser t^{2}-4t+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=\frac{35}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{9}}$$

Forenkle.

$$t-2=\frac{\sqrt{35}}{3} t-2=-\frac{\sqrt{35}}{3}$$

Legg til 2 på begge sider av ligningen.

$$t=\frac{\sqrt{35}}{3}+2 t=-\frac{\sqrt{35}}{3}+2$$