Løs 9^x-4=81

$$9 ^ { x - 4 } = 81$$

Løs for x

$$x=6$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$9^{x-4}=81$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(9^{x-4})=\log(81)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(x-4\right)\log(9)=\log(81)$$

Del begge sidene på \log(9).

$$x-4=\frac{\log(81)}{\log(9)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-4=\log_{9}\left(81\right)$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=2-\left(-4\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$