Løs 9^x-1=27

$$9 ^ { x - 1 } = 27$$

Løs for x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$9^{x-1}=27$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(9^{x-1})=\log(27)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(x-1\right)\log(9)=\log(27)$$

Del begge sidene på \log(9).

$$x-1=\frac{\log(27)}{\log(9)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{9}\left(27\right)$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-1\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$