Løs 9^x+2=6

$$9 ^ { x + 2 } = 6$$

Løs for x

$$x=\frac{\log_{3}\left(6\right)-4}{2}\approx -1,184535123$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$9^{x+2}=6$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(9^{x+2})=\log(6)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(x+2\right)\log(9)=\log(6)$$

Del begge sidene på \log(9).

$$x+2=\frac{\log(6)}{\log(9)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{9}\left(6\right)$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\log_{3}\left(6\right)}{2}-2$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(2\right)}{2}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$