Løs 9^n+2=240+9

$$9 ^ { n + 2 } = 240 + 9$$

Løs for n

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)-4}{2}\approx 0,511101029$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$9^{n+2}=249$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(9^{n+2})=\log(249)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(n+2\right)\log(9)=\log(249)$$

Del begge sidene på \log(9).

$$n+2=\frac{\log(249)}{\log(9)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n+2=\log_{9}\left(249\right)$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$n=\frac{\log_{3}\left(249\right)}{2}-2$$