Løs 9^9-x=81

$$9 ^ { 9 - x } = 81$$

Løs for x

$$x=7$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$9^{-x+9}=81$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(9^{-x+9})=\log(81)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$\left(-x+9\right)\log(9)=\log(81)$$

Del begge sidene på \log(9).

$$-x+9=\frac{\log(81)}{\log(9)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+9=\log_{9}\left(81\right)$$

Trekk fra 9 fra begge sider av ligningen.

$$-x=2-9$$

Del begge sidene på -1.

$$x=-\frac{7}{-1}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$