Løs 9^6-h^6=

$$9 ^ { 6 } - h ^ { 6 } =$$

Faktoriser

$$-\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)\left(h^{2}+9h+81\right)$$

Løsningstrinn

Skriv om 531441-h^{6} som 729^{2}-\left(h^{3}\right)^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(729-h^{3}\right)\left(729+h^{3}\right)$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$\left(-h^{3}+729\right)\left(h^{3}+729\right)$$

Vurder -h^{3}+729. Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 729 og q dividerer den ledende koeffisienten -1. En slik rot er 9. Du skal beregne polynomet ved å dele den med h-9.

$$\left(h-9\right)\left(-h^{2}-9h-81\right)$$

Vurder h^{3}+729. Skriv om h^{3}+729 som h^{3}+9^{3}. Summen av kuber kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket. Følgende polynomer er ikke beregnet fordi de ikke har noen rasjonelle røtter: -h^{2}-9h-81,h^{2}-9h+81.

$$\left(-h^{2}-9h-81\right)\left(h-9\right)\left(h+9\right)\left(h^{2}-9h+81\right)$$

Evaluer

$$\left(81-h^{2}\right)\left(\left(h^{2}+81\right)^{2}-81h^{2}\right)$$

Løsningstrinn

Regn ut 9 opphøyd i 6 og få 531441.

$$531441-h^{6}$$