Løs 9=9x^2+(x+1)^2

$$9 = 9 x ^ { 2 } + ( x + 1 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$9=9x^{2}+x^{2}+2x+1$$

Kombiner 9x^{2} og x^{2} for å få 10x^{2}.

$$9=10x^{2}+2x+1$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$10x^{2}+2x+1=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$10x^{2}+2x+1-9=0$$

Trekk fra 9 fra 1 for å få -8.

$$10x^{2}+2x-8=0$$

Del begge sidene på 2.

$$5x^{2}+x-4=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som 5x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-4 b=5$$

Skriv om 5x^{2}+x-4 som \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Faktorer ut x i 5x^{2}-4x.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

Faktorer ut det felles leddet 5x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 5x-4=0 og x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$9=9x^{2}+x^{2}+2x+1$$

Kombiner 9x^{2} og x^{2} for å få 10x^{2}.

$$9=10x^{2}+2x+1$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$10x^{2}+2x+1=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$10x^{2}+2x+1-9=0$$

Trekk fra 9 fra 1 for å få -8.

$$10x^{2}+2x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 10 for a, 2 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10\left(-8\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10\left(-8\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40\left(-8\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 10}$$

Legg sammen 4 og 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$x=\frac{-2±18}{20}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±18}{20} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 18.

$$x=\frac{16}{20}$$

Forkort brøken \frac{16}{20} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±18}{20} når ± er minus. Trekk fra 18 fra -2.

$$x=-\frac{20}{20}$$

Del -20 på 20.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(x+1\right)^{2}.

$$9=9x^{2}+x^{2}+2x+1$$

Kombiner 9x^{2} og x^{2} for å få 10x^{2}.

$$9=10x^{2}+2x+1$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$10x^{2}+2x+1=9$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$10x^{2}+2x=9-1$$

Trekk fra 1 fra 9 for å få 8.

$$10x^{2}+2x=8$$

Del begge sidene på 10.

$$\frac{10x^{2}+2x}{10}=\frac{8}{10}$$

Hvis du deler på 10, gjør du om gangingen med 10.

$$x^{2}+\frac{2}{10}x=\frac{8}{10}$$

Forkort brøken \frac{2}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{8}{10}$$

Forkort brøken \frac{8}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

Del \frac{1}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Legg sammen \frac{4}{5} og \frac{1}{100} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Trekk fra \frac{1}{10} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$