Løs 9=49+x^2-13x

$$9 = 49 + x ^ { 2 } - 13 x$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=8$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

Trekk fra 9 fra 49 for å få 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-13x+40 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-13 ab=40$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Løsningen er paret som gir Summer -13.

$$a=-8 b=-5$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og x-5=0.

$$x=8 x=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

Trekk fra 9 fra 49 for å få 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-13x+40=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+40. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-13 ab=1\times 40=40$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Løsningen er paret som gir Summer -13.

$$a=-8 b=-5$$

Skriv om x^{2}-13x+40 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-5x+40\right)$$

Faktor ut x i den første og -5 i den andre gruppen.

$$x\left(x-8\right)-5\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(x-5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og x-5=0.

$$x=8 x=5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Trekk fra 9 fra begge sider.

$$49+x^{2}-13x-9=0$$

Trekk fra 9 fra 49 for å få 40.

$$40+x^{2}-13x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -13 for b og 40 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

Kvadrer -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 40}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2}$$

Legg sammen 169 og -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2}$$

Det motsatte av -13 er 13.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13±3}{2} når ± er pluss. Legg sammen 13 og 3.

$$x=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{13±3}{2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra 13.

$$x=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x=5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=8 x=5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$49+x^{2}-13x=9$$

Trekk fra 49 fra begge sider.

$$x^{2}-13x=9-49$$

Trekk fra 49 fra 9 for å få -40.

$$x^{2}-13x=-40$$

Del -13, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{13}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{13}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{13}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Legg sammen -40 og \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Legg til \frac{13}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=8 x=5$$