Løs 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

Løs for n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0,018518519+0,271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0,018518519-0,271534783i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen n kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Legg sammen -4 og 2 for å få -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Trekk fra n fra begge sider.

$$27n^{2}-n=-2$$

Legg til 2 på begge sider.

$$27n^{2}-n+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 27 for a, -1 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

Multipliser -4 ganger 27.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

Multipliser -108 ganger 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

Legg sammen 1 og -216.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

Ta kvadratroten av -215.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

Multipliser 2 ganger 27.

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} når ± er pluss. Legg sammen 1 og i\sqrt{215}.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{215} fra 1.

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Ligningen er nå løst.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen n kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 3n^{2}.

$$27n^{2}=n-4+2$$

Legg sammen -4 og 2 for å få -2.

$$27n^{2}=n-2$$

Trekk fra n fra begge sider.

$$27n^{2}-n=-2$$

Del begge sidene på 27.

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

Hvis du deler på 27, gjør du om gangingen med 27.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

Del -\frac{1}{27}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{54}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{54} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{54} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

Legg sammen -\frac{2}{27} og \frac{1}{2916} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

Faktoriser n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

Forenkle.

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

Legg til \frac{1}{54} på begge sider av ligningen.

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$