Løs 9:6x^2-x=15

$$9 : 6 x ^ { 2 } - x = 15$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{91} + 1}{3} \approx 3,513130671$$

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}\approx -2,846464005$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Trekk fra 15 fra begge sider av ligningen.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=15-15$$

Når du trekker fra 15 fra seg selv har du 0 igjen.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x-15=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{3}{2} for a, -1 for b og -15 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{2}\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-6\left(-15\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multipliser -6 ganger -15.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+90}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Legg sammen 1 og 90.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±\sqrt{91}}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} når ± er pluss. Legg sammen 1 og \sqrt{91}.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{91}}{3} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{91} fra 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=15$$

Del begge sidene av ligningen på \frac{3}{2}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Hvis du deler på \frac{3}{2}, gjør du om gangingen med \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Del -1 på \frac{3}{2} ved å multiplisere -1 med den resiproke verdien av \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{\frac{3}{2}}$$

Del 15 på \frac{3}{2} ved å multiplisere 15 med den resiproke verdien av \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=10$$

Divider -\frac{2}{3}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -\frac{1}{3}. Legg deretter til kvadratet av -\frac{1}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=10+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=10+\frac{1}{9}$$

Legg sammen 10 og \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{91}{9}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{91}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{91}{9}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{91}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{91}}{3}$$

Legg til \frac{1}{3} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{91}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{91}}{3}$$