Løs 8x-x(x+3)=2

$$8x-x(x+3)=2$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 5}{2} \approx 4,561552813$$

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0,438447187$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

Du finner den motsatte av x^{2}+3x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Kombiner 8x og -3x for å få 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider.

$$5x-x^{2}-2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+5x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 5 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 25 og -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-2}$$

Del -5+\sqrt{17} på -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{17} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-2}$$

Del -5-\sqrt{17} på -2.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{2} x=\frac{\sqrt{17}+5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+3.

$$8x-\left(x^{2}+3x\right)=2$$

Du finner den motsatte av x^{2}+3x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$8x-x^{2}-3x=2$$

Kombiner 8x og -3x for å få 5x.

$$5x-x^{2}=2$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=2$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

Del 5 på -1.

$$x^{2}-5x=\frac{2}{-1}$$

Del 2 på -1.

$$x^{2}-5x=-2$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-2+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -2 og \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktoriser x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{17}}{2}$$