Løs 8x=x^2-9

$$8x= { x }^{ 2 } -9$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$8x-x^{2}=-9$$

Legg til 9 på begge sider.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som -x^{2}+ax+bx+9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -9.

$$-1,9 -3,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Løsningen er paret som gir Summer 8.

$$a=9 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+8x+9 som \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Faktor ut -x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-9=0 og -x-1=0.

$$x=9 x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$8x-x^{2}=-9$$

Legg til 9 på begge sider.

$$8x-x^{2}+9=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 8 for b og 9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 64 og 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±10}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -8 og 10.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Del 2 på -2.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8±10}{-2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -8.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Del -18 på -2.

$$x=9$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1 x=9$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$8x-x^{2}=-9$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=-9$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

Del 8 på -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

Del -9 på -1.

$$x^{2}-8x=9$$

Divider -8, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -4. Legg deretter til kvadratet av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Legg sammen 9 og 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

Faktoriser x^{2}-8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=9 x=-1$$