Løs 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091+0,633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0,090909091-0,633108558i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Legg til 36 på begge sider av ligningen.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

Når du trekker fra -36 fra seg selv har du 0 igjen.

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

Trekk fra -36 fra 0.

$$88x^{2}-16x+36=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 88 for a, -16 for b og 36 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Kvadrer -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

Multipliser -4 ganger 88.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

Multipliser -352 ganger 36.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

Legg sammen 256 og -12672.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

Ta kvadratroten av -12416.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

Multipliser 2 ganger 88.

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} når ± er pluss. Legg sammen 16 og 8i\sqrt{194}.

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

Del 16+8i\sqrt{194} på 176.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} når ± er minus. Trekk fra 8i\sqrt{194} fra 16.

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

Del 16-8i\sqrt{194} på 176.

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$88x^{2}-16x=-36$$

Del begge sidene på 88.

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

Hvis du deler på 88, gjør du om gangingen med 88.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

Forkort brøken \frac{-16}{88} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

Forkort brøken \frac{-36}{88} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

Del -\frac{2}{11}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{11}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{11} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{11} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

Legg sammen -\frac{9}{22} og \frac{1}{121} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

Legg til \frac{1}{11} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$